Σπούδασε στην Ανωτάτη Σχολή Καλών Τεχνών της Αθήνας κοντά στους Σπυρίδωνα Βικάτο, Ουμβέρτο Αργυρό και Επαμεινώνδα Θωμόπουλο (1933 - 1938). Το 1938 με υποτροφία της Ακαδημίας Αθηνών μετέβη στο Παρίσι, όπου συνέχισε τις σπουδές του στη Σχολή Καλών Τεχνών με τον Charles Guerin και σε ελεύθερες ακαδημίες. Επέστρεψε στην Ελλάδα το 1940 και αργότερα άρχισε να παρουσιάζει έργα του σε ατομικές, ομαδικές και διεθνείς εκθέσεις στην Ελλάδα και το εξωτερικό (Μπιενάλε Αλεξάνδρειας 1955, Μπιενάλε Σάο Πάολο 1957, Ντοκουμέντα Κάσσελ 1964, 1975). Το 1960 τιμήθηκε με το Βραβείο της U.N.E.S.C.O. στην 30ή Μπιενάλε της Βενετίας. Το 1961 του απονεμήθηκε το Χρυσό Μετάλλιο της πόλης της Οστάνδης του Βελγίου, το 1966 ο Ταξιάρχης του Φοίνικος στην Αθήνα και το 1978 το Βραβείο Gottfried von Herder στη Βιέννη. Το Νοέμβριο του 1990, λίγους μήνες μετά το θάνατό του, συστάθηκε το Ίδρυμα Γιάννη και Ζωής Σπυροπούλου, που αποσκοπεί στη συγκέντρωση, μελέτη, παρουσίαση και αξιοποίηση του ζωγραφικού έργου του Γ. Σπυρόπουλου αλλά και στην ενίσχυση νέων ζωγράφων. Το 1992 εγκαινιάστηκε το σπίτι-μουσείο στην Εκάλη, αφιερωμένο στην πορεία του ζωγράφου και απονεμήθηκε για πρώτη φορά το Βραβείο Γ. Σπυρόπουλου για ταλαντούχους νέους εικαστικούς. Το 1994 το Μακεδονικό Μουσείο Σύγχρονης Τέχνης οργάνωσε αναδρομική έκθεση του έργου του και ένα χρόνο μετά ακολούθησε η αναδρομική στην Εθνική Πινακοθήκη.
"Κλασικός της Αφαίρεσης", ο Σπυρόπουλος πορεύτηκε, με συνέπεια ως προς την εξέλιξη των μορφοπλαστικών του αναζητήσεων, από την εικονιστική απόδοση στην αφαιρετική και, τέλος, στην αμιγώς αφηρημένη γραφή. Από τα σεζανικά διδάγματα και τη σχηματοποιημένη φόρμα πέρασε στη γεωμετρική δομή και το χτίσιμο μέσω του χρώματος, για να οδηγηθεί σταδιακά στη συνδυασμένη χρήση ετερόκλητων υλικών και της τεχνικής της ελαιογραφίας, την αντιπαράθεση μεγάλων σκοτεινών με μικρότερες φωτεινές χρωματικές επιφάνειες, και να καταλήξει, στα τελευταία του έργα σε χαρτί, στη λιτότητα και την εσωτερικότητα.